1.   Questa è una riflessione operativa sull'uso di programmi online per l'attività matematica nelle ultime fasce scolastiche che non necessitano di essere scaricati sul proprio computer.  Essa pare utile in questo periodo di "coronavirus", in cui si alternano lezioni in presenza e lezioni via Internet, e che potrebbe anche spingere verso future diverse forme di lavoro scolastico.  Una precedente riflessione è dedicata alle prime fasce scolastiche  (nei giorni indicati qui è possibile partecipare alle iniziative in forma interattiva).  Non sono indicati percorsi o attività didattiche: non è questo l'obiettivo dell'incontro; è presente solo qualche rapido esempio dell'uso del software.

I due incontri sono pensati in modo che abbiano entrambi una parte che interessa la scuola secondaria di primo grado (o scuola media), in modo da sottolineare operativamente l'opportunità di una interazione tra le tre diverse fasce scolastiche (e l'università).  Su questo aspetto torneremo più volte.

Il materiale (anche per chi partecipa nei giorni e nell'orario fissati) può essere seguito in modi diversi, non linearmente.

Volendo, dopo il primo incontro (fascia A) e questo (fascia B), potremmo il lunedì successivo (26 ottobre, alle 16:30) fare anche uno scambio di opinioni dal vivo, via software (usando Teams, Zoom, Google Meet o altro software). Chi ha opinioni al riguardo può scriverlo in rete.

2.   Ci soffermeremo su tre tipi di software: JavaScript (JS), Desmos e PHP.  Il primo consente di realizzare piccoli programmi eseguibili online che possono essere utilizzati in rete o localmente.  Il secondo consente da rete, facilmente, di tracciare grafici bidimensionali e di fare semplici elaborazioni numeriche.  Il terzo può essere usato sola da rete, e consente di realizzare rappresentazioni grafiche che gli alunni possono usare facilmente.

    Non ci soffermeremo, qui, su altro software gratuito (R, Cinderella, GeoGebra, fogli di Calcolo, …).

3. I primi esempi, come detto, sono relativi ad usi di JavaScript. Nel seguito sono riportati, per ciascuno di essi, gli accessi a dei brevi commenti a cui si accede cliccando Bn, contenenti, nel "titolo", un link allo script stesso, con cui si possono eseguire i calcoli illustrati.  Via via, esaminato un commento, occorre tornare indietro a questa pagina con "CLICCA per tornare INDIETRO".  Altri esempi relativi alla scuola secondaria di primo grado sono presenti nel documento per la fascia-A.  Esistono molto altri script oltre a quelli che esamineremo qui, come vedremo nel punto 6.
    Non esamineremo in dettaglio la struttura interna di questi esempi in JS (chi è interessato trova qualche esempio e qualche riferimento a JS QUI).

B1   All'inizio della scuola secondaria occorre verificare e consolidare l'acquisizione del concetto di rapporto (spesso oscurato da buffe pratiche didattiche, tuttora diffuse pur essendo state esplicitamente sconsigliate dai programmi scolastici da più di 30 anni, come trucchi magici per risolvere le "proporzioni" o attività di calcolo con le frazioni in cui non si possono usare i numeri decimali!).  Questo script è utile per affrontare attività che consolidino il concetto di rapporto.

B2   All'inizio della scuola secondaria occorre anche consolidare la capacità di stimare il risultato di calcoli di cui non ci interessi avere il risultato esatto o per controllare i calcoli fatti per esteso ...

2850  ≈  3000  ≈  30  ≈ 7 —— —— — 370 400 4       1530·18 ≈ 1500·20 = 30000

... e occorre consolidare il significato delle operazioni, anche usando il calcolatore per eseguire divisioni senza le limitazioni delle calcolatrici, e la lentezza degli umani, e avviare la riflessione sui numeri periodici.

B3   Altrettanto utile è utilizzare uno script che automatizza i procedimenti di addizione e prodotto tra numeri interi comunque grandi.

B4   A partire dalla scuola media, oltre ai diagrammi a barre, si possono considerare istogrammi più generali, anche questi rappresentabili con dei semplici script.

B5   Gli istogrammi a partire da singoli dati, non da classi di frequenza.

B6   Vi sono script per realizzare diagrammi a striscia.  Vediamo, qui, come realizzarne due o più con la stessa scala, in modo da confrontarli.

B7   Il lancio di due dadi equi, per cominciare a mettere a fuoco i collegamenti tra statistica e probabilità.

B8   L'uso delle calcolatrici tascabili può essere affiancato all'uso di script, che memorizzino e visualizzino automaticamente anche tutti i calcoli eseguiti, che procedano in modo uniforme rispetto alle CT dei ragazzi, e che svolgano, facilmente, calcoli che molte CT non sono in grado di eseguire. Vediamo uno script relativo ad una CT piuttosto sofisticata (ne esistono di più semplici per la scuola secondaria di primo grado).

B9   Divisori e numeri primi.

B10   Capito come si semplificano le frazioni, si può scaricare sul software l'esecuzione nei casi più complessi, così come la ricerca del massimo comune divisore tra due numeri (ed eventualmente proporre attività di giustificazione dei risultati ottenuti).

B11   Capito come approssimare ("a mano") i dati, si può, sin dalla scuola secondaria di primo grado, utilizzare un procedimento automatizzato.

B12   Nella scuola secondaria di primo grado, capito come calcolare l'area di un poligono mediante triangolazione, ci si può poi affidare ad uno script per i calcoli (e per fare varie esplorazioni matematiche).

B13   Lo "studio" dei triangoli:

B14   Nelle superiori il software può essere di aiuto per trovare soluzioni a problemi geometrici che si sa si possono risolvere ma che non sono facili da risolvere a mano (e può eventualmente essere impiegato per trovare "a mano" - algebricamente e/o graficamente - giustificazione delle soluzioni fornite dal software) ...

B15   ...

B16   ...

B17   Abbiamo visto che vi sono script per realizzare più diagrammi a striscia in modo da confrontarli.  Vediamo, qui, come realizzare (e confrontare) analogamente boxplot, ossia rappresentazioni lineari di quanto visualizzabile con gli istogrammi.

B18   Il calcolo dei fattoriali (non è significativo di per sé, ma può essere un'occasione per riflettere sui limiti, e il loro superamento, da parte del software).

B19   Sistemi lineari

B20   Esplorare (e comprendere con la manipolazione algebrica) algoritmi ...

B21   Integrare le funzioni (non solo le poche che si sanno integrare formalmente ...!).

B22   Negli script per integrare funzioni generiche così come in quelli per fare valutazioni probabilistiche occorre modificare le prime righe dello script, in cui è definita la funzione o è descritto l'evento. Per far ciò occorre aver scaricato (una volta per tutte) una copia dello script originale sul proprio computer, cosa che gli studenti delle superiori non hanno alcuna difficoltà a fare. Lo script per le valutazioni probabilistiche a cui si accede da qui inizialmente valuta la probabilità che tirando tre dadi equi si ottengano almeno 2 uscite eguali.

B23   Con semplici script sono facili da studiare la regressione lineare e (volendo) quella quadratica e cubica.  Dare agli alunni l'idea di come si possa studiare il legame tra due grandezze che variano a caso non è una fuga in avanti, e non è utile solo per orientare le scelte di che proseguirà gli studi, ma anche per dare a tutti alcuni elementi culturali per interpretare i fenomeni e valutare criticamente le informazioni fornite dai "media".

B24   La distanza tra due punti su una sfera:  non è matematica astratta!

B25   Un gioco / un problema aperto!   [con uno script]

Abbiamo visto solo alcuni script, per dare un'idea delle attività che si possono svolgere online, o localmente.  Molti altri script li potrete trovare QUI.

4.   JavaScript, in cui sono realizzati gli script considerati sopra, risale alla seconda metà degli anni '90 ed è stato sottoposto a vari aggiornamenti (al momento l'ultimo risale al 2017). Gli script realizzati direttamente con esso non consentono di tracciare immediatamente grafici di funzioni, ma solo istogrammi come quelli considerati sopra.  Caricando però alcuni comandi particolari, che sono stati incoporati in JS, si possono tracciare figure e grafici bidimensionali. Vedi QUI per vari esempi.

           

Un software che consente di tracciare grafici bidimensionali di ogni tipo e di realizzare varie elaborazioni numeriche e simboliche è  Desmos  (www.desmos.com), software online, utilizzabile senza bisogno di installazione (vedi QUI per un help in inglese, QUI per uno, più breve, in italiano; vedi QUI per l'uso di scale non monometriche).  È di uso semplicissimo.
    Apertolo (cliccando, sopra, su Desmos), facciamo le cose sotto descritte.

"clicca" Elaboratore grafico
"metti nel box 1"  y = 2*x
"metti nel box 2"  y = x/2
"metti nel box 3"  y = k*x
"clicca" k
"fai scorrere il pallino sulla riga seguente"
"clicca il cerchietto (||)"

Poi
"clicca i primi tre cerchietti per far sparire i grafici"
(oppure clicca le corrispondenti X sulla destra)
"metti in un nuovo box" (x+2)^2+(y-1)^2 = 4
(puoi batterlo o copiarlo da qui e incollarlo)
"metti nel box successivo" (-2, 1)
"che cosa ottieni?"

"Poi prova a ottenere il seguente poligono seguendo le indicazioni suggerite dalle immagini:"

 

"Infine prova a ottenere la seguente animazione:"

Altri esempi li potrete trovare QUI  (clicca here a sinistra di Desmos).

5.   È stato ideato più o meno contemporaneamente a JavaScript il PHP, un linguaggio di scripting che consente di realizzare rappresentazioni grafiche visualizzabili online ma solo se si è in rete  (gli script in JavaScript, invece, possono essere copiati sul proprio computer ed essere eseguiti localmente), a meno che non si siano scaricate sul computer particolari applicazioni.  È un terzo tipo di software che si presta ad usi didattici diversi dai precedenti.  L'insegnante può (accenneremo come) preparare e mettere in rete file che rappresentano grafici e immagini di vario tipo; lo studente, con un clic, può rappresentare le immagini, e può poi modificarne le dimensioni e visualizzare le coordinate dei punti su cui muove il mouse.  Con JS e PHP, e con alcuni linguaggi simili, tutti incorporati nei vari browser esistenti, sono realizzate le interfaccia delle varie pagine web (anche le prenotazioni e i pagamenti di viaggi in treno, spettacoli cinematografici, ...).
    Ecco un esempio.  Prova a muovere il mouse sulle immagini.  Potrai leggere le coordinate dei vari punti e vedere ad esempio (a sinistra) che il 20 ottobre la temperatura era di 1 grado e (a destra) che la fascia di temperature più frequente (11 giorni) è stata quella tra 6 e 9 gradi.

Il ricorso a PHP è molto comodo per educare alla lettura delle rappresentazioni grafiche e/o per introdurre rappresentazioni grafiche di problemi. I grafici in PHP possono essere proposti a scatola nera agli alunni (solo alla fine delle superiori si potrà esplorare come realizzarli).  Chi è interessato può esaminare molte altre rappresentazioni grafiche realizzate in PHP cliccando qui.  QUI potete accedere anche ad una guida per costruire grafici di questo tipo.

6.   Chiudiamo questa rapida panoramica. Chi è interessato può esaminare anche il materiale (simile) utilizzato nell'incontro rivolto alle fasce scolastiche precedenti  (oltre a esaminare quanto presente qui o il documento per l'UniTE, qui, da cui ho, in parte, tratto spunto per il materiale di questo incontro).
    Altro materiale utilizzabile online sono le immagini (gif) animate, che l'insegnante può copiare e mettere in rete in un qualunque documento.  Qui ne trovate molti esempi.

Buon lavoro a tutti,
                              Carlo Dapueto