Risolvi rispetto a x (eventualmente in modo approssimato) la disequazione (x + 1)³ − x > 0.

Mi conviene trasformare la disequazione in:   (x + 1)3 > x e affrontare questa schizzando le curve y=(x + 1)3 (che so ottenere traslando quello di y=x3) e y=x. y=(x + 1)3 a destra di x=0 sta sopra ad y=x in quanto per x>0  (x+1)3 > x+1 > x  (l'elevamento al cubo di un numero maggiore di 1 è maggiore del numero di partenza).     A sinistra di x=0 il primo grafico scavalca il secondo in un punto di ascissa k compresa tra -3 e -2 (il primo in -2 ha ordinata -1 e in -3 ha ordinata -8): si tratta dell'unica intersezione tra i due grafici.     Quindi le soluzioni sono gli elementi dell'intervallo (k,∞). So che -3 < k < -2. Per trovare k con più precisione posso procedere per approssimazioni successive, usando una calcolatrice per tabulare (x + 1)3 o ricorrendo ad un apposito programma [ risoluz. equaz. 1] o a opportuno software (vedi sotto).

# grafici e soluzione con R (vedi): f1 = function(x) (x+1)^3; f2 = function(x) x BF=3.5; HF=3; Plane(-3,3, -3,5) graph(f1, -3,3, "brown"); graph(f2, -3,3, "seagreen") Diseq(f2,f1, -3,3, "orange") x=solution2(f1,f2, -3,-2); more(x) # -2.32471795724475

In alternativa si può ricorrere a questo semplice script online, riscritta la disequazione come:  x^3 + 3*x^2 + 2*x + 1 > 0.

      Tabulo (con "test") la funzione
-719 -335 -119 -23 1 1 25 121 337 721 1321
a=-10 ... b=10

-59 -23 -5 1 1 1 7 25 61 121 211
a=-5 ... b=5

-23 -12.125 -5 -0.875 1 1.375 1 0.625 1 2.875 7
a=-4 ... b=1
      Quindi cerco lo zero:
a = -2.3247179572447467   b = -2.3247179572447463
      F(x) > 0 per x > -2.32471795724475 (valore arrotondato)

Anche il grafico è fattibile con uno script.

Per altri commenti: disequazioni negli Oggetti Matematici