Numeri

(1) Interpretazione "geometrica" dei numeri (e dei rapporti) e delle operazioni tra essi

padronanza richiesta: saper ...

Interpretare immediatamente i numeri come posizioni sulla retta graduata
Es:

Associare immediatamente le frazioni più comuni a numeri minori di uno, a percentuali e a rappresentazioni grafiche
Es:

••• Usare queste associazioni per svolgere calcoli mentali
Es:
Es:

••• Usare queste associazioni e "cambi" per svolgere calcoli con percentuali e tempi
Es:
Es:

Interpretare immediatamente addizioni, sottrazioni / differenze e negazioni "vettorialmente" (ossia come composizione di spostamenti una dimensione)
Es:

••• Appoggiarsi a queste interpretazioni quando si opera con numeri negativi
Es:

••• Appoggiarsi a interpretazioni "geometriche" anche per l'uso / il controllo di proprietà dei numeri reali
Es:

••• Saper stimare rapporti tra grandezze rappresentate graficamente mediante superfici e volumi, saper confrontare (immaginando mentalmente quante volte una unità sta nell'altra) diverse unità di superficie o di volume/capacità
Es:
Es:
Es:

difficoltà / misconcezioni

• − x è spesso considerato negativo; diffusi errori nell'operare coi numeri negativi. Sembra utile al superamento di tali difficoltà: consolidare l'interpretazione vettoriale di numeri e operazioni (compresa la negazione), non far usare il "+" davanti ai numeri positivi, scoraggiare l'uso di regolette come "− per − fa +".
Es:
• Le percentuali vengono calcolate (o si tenta di farlo) con complessi procedimenti invece che con una semplice divisione, e le parti che stanno in una certo rapporto col totale con altri procedimenti ad hoc invece che con una semplice moltiplicazione.
Es:
Es:
• Sono diffuse, più in generale, difficoltà ad operare con rapporti tra grandezze e a gestire le relazioni tra i rapporti di lunghezze e quelli di aree e di volumi (a cui si connettono difficoltà nella padronanza nei cambi di unità di misura di aree e volumi/capacità)
Es:
Es:
• Difficoltà nell'operare con grandezze espresse in basi non decimali (si cerca di ricordare "regole" di calcolo invece di ricorrere a semplici cambi o appoggiarsi mentalmente a linee o cerchi graduati con scale non decimali)
Es:

interazioni disciplinari

• Evidentemente l'operare su numeri, variazioni, ... in contesti scientifici ed economici favorisce la padronanza numerica, a patto che nell'insegnamento di tali ambiti disciplinari (specie nelle materie socio-economiche) non si privilegi il ricorso a disparati artifici di calcolo invece che ai concetti e alle tecniche essenziali (a volte si fanno studiare formule e le loro "formule inverse", o affrontare problemi di proporzionalità con regolette ad hoc per le "proporzioni" invece che usando i concetti di base, quali la relazione tra moltiplicazione e divisione, che entrano in gioco nella risoluzione delle equazioni). Sarebbe, anzi, opportuno coordinare gli insegnamenti delle diverse discipline in modo da condividere esempi, metodi, ... che stimolino gli studenti a mettere in comunicazione mentalmente i diversi apprendimenti.
Es:
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