Numeri

(2) Approssimazioni, calcoli mentali, potenze di 10, unità di misura

padronanza richiesta: saper ...

Interpretare come prodotti/divisioni le variazioni dell'esponente intero di una potenza
Es:

••• Associare le proprietà delle potenze a tale interpretazione

Esprimere l'ordine di grandezza di un numero a parole, esprimere un numero in notazione scientifica
Es:

Troncare e arrotondare un numero
Es:

••• Utilizzare quanto elencato sopra per svolgere calcoli mentali approssimati
Es:
Es:

Rappresentare le approssimazioni come intervalli e come disequazioni
Es:

••• Utilizzare quanto elencato sopra per svolgere semplici calcoli con valori approssimati
Es:
Es:

••• Rendersi conto di quante possono essere le cifre significative del risultato di un calcolo tenendo conto del contesto, delle informazioni di cui si dispone, …
Es:

••• Essere consapevoli della "astrattezza" del concetto di numero reale (e di retta) e dell'utilità che ne deriva per semplificare le attività di modellizzazione (oltre che di come di ciò si deve tener conto nell'usare nella pratica le modellizzazioni matematiche)
Es:

••• Essere consapevoli che numeri ed operazioni di una calcolatrice non soddisfano tutte le proprietà della struttura dei numeri reali
Es:
Es:

difficoltà / misconcezioni

• Le proprietà delle potenze vengono spesso memorizzate senza coglierne il significato e usate a sproposito o confondendole, senza saperle ricostruire o controllare

• Non viene controllata la sensatezza dell'ordine di grandezza e della precisione dei risultati.
Es:

• Non ci si rende conto che, in un problema reale o realistico le informazioni numeriche di cui si dispone sono, in genere, approssimate.
Es:

• Di fronte a una sequenza di calcoli si approssimano i risultati intermedi e si opera su queste approssimazioni per ottenere il risultato finale invece che approssimare solo alla fine (↔ imparare a usare la "memoria" delle calcolatrici)

• Di fronte a un problema di calcolo non si è in grado di fare stime senza ricorrere a calcoli a mano o all'uso della calcolatrice, non si è in grado di fare controlli mentali dei risultati di una calcolatrice e rendersi conto degli eventuali errori di battitura, a utilizzare informazioni numeriche di cui si dispone per ricavarne altre, …: l'addestramento alla meccanicità scoraggia l'esercizio di ragionamenti di controllo, esplorazione, ... (specie nei ragazzi più "deboli").

Es:

interazioni disciplinari

• L'uso di approssimazioni e potenze di 10 è diffuso in tutte le discipline tecnico-scientifiche e socio-economiche. Anche in esse si deve puntare, soprattutto nei primi anni, alla padronanza del calcolo approssimato attraverso disequazioni piuttosto che con regolette "magiche" (ad es. per il prodotto tra numeri positivi approssimati basta prendere l'intervallo delimitato dai prodotti delle approssimazioni per difetto ed eccesso). È importante sottolineare che le percentuali sono in genere approssimate e si deve tenerne conto passando ai valori assoluti o calcolando distribuzioni percentuali (ad es. l'ultima frequenza percentuale è bene non ricavarla per complemento a 100).
Es:
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