Rappresentazione sessagesimale dei numeri

  Oltre alla rappresentazione decimale, si usano altre rappresentazioni dei numeri. Particolarmente usata per le misure temporali è la rappresentazione sessagesimale, che, al posto delle cifre frazionarie (che man mano che ci si sposta verso destra rappresentano frazioni di "cosa" man mano 10 volte più piccole), impiega numeri che esprimono frazioni di "cosa" man mano 60 volte più piccole. Una notazione di questo tipo era già impiegata in Mesopotamia, dai babilonesi, attorno al 1800 a.C. [ numerazione babilonese].
   Sotto è raffigurato una specie di cronometro: il dispositivo a destra fa 1 giro al secondo; ad ogni giro fa scattare un contatore decimale; questo, arrivato a 59, poi scatta a 0 e fa fare uno scatto al contatore alla sua sinistra.

  Quanto tempo passa da 9 min 42 s a 11 min 15 s? Con 18 (=60–42) secondi il contasecondi scatta da 42 a 00 e fa scattare di 1 il contaminuti; il cronometro arriva a 10:00. Con 1 min arriva a 11:00. Con altri 15 secondi arriva a 11:15. In tutto è trascorso 1 min e 33 s (18+15=33).

         0:18          1:00          0:15
        ——————> 10:00 ——————> 11:00 ——————>
   9:42                                     11:15
        ——————————————————————————————————>
                 0:18 + 1:00 + 0:15

  Per indicare che sono trascorse 5 ore (5 h), 4 sessantesimi di ora (4 min) e 7.2 sessantesimi di minuto (7.2 s), oltre che 5 h 4 min 7.2 s, si può scrivere anche 5 4' 7.2": l'apostrofo simbolizza i primi (abbreviazione di "sessantesimi"), il doppio apostrofo simbolizza i secondi (abbreviazione di "sessantesimi di sessantesimi" cioè di "3600-esimi"). Si può scrivere anche 5:04:07.2 (o 5 04 07.2, delimitando i gruppi di cifre con uno spazio bianco invece che con ":"); si è aggiunto uno zero davanti a 4 e a 7 per facilitare la lettura della misura, specie nel caso in cui questa sia incolonnata con altre misure (come accade negli orari ferroviari). Le frazioni di secondo non vengono espresse in sessantesimi, ma nell'usuale rappresentazione decimale. I cronometri che arrotondano ai centesimi di secondo invece di 5 4' 7.20", scrivono 5 4' 7" 20, cioè non mettono il punto decimale e spostano le cifre frazionarie a destra del doppio apostrofo.

  Per eseguire operazioni che coinvolgono misure in forma sessagesimale e che non sia facile svolgere mentalmente, si può operare separatamente sui secondi, sui primi e sulle unità, e poi trasformare il risultato, come nel seguente esempio:

    4 h 15' 52" · 4
 = 16 h 60' 208"    [180" = 3', 208" = 3' + 28"]
 = 16 h 63' 28"     [63' = 1h + 3'
 = 17 h  3' 28"
  [ in questo caso si poteva procedere anche così:
   4 h·4 = 16 h;  15'·4 = (1 quarto d'ora)·4 = 1 h
   52" = 1'-8"  per cui  52"·4 = 4'-32" = 3' 28"
   In tutto  16 h + 1 h + 3' 28" = 17 h 3' 28" ]

(14+38/60+17/60/60)/6 → 14 38 60 17 60 60 6 → ottengo 2.4396759: il risultato è 2 e "qualcosa"; se voglio esprimere la parte frazionaria in forma sessagesimale posso fare:

→ tolgo 2 affinché sul visore rimanga solo il "qualcosa" → 2 → ottengo 0.4396759; lo esprimo in 60-esimi → 60 → ottengo 26.380555: il risultato è 2:26 (2h e 26 primi) e "qualcos'altro"; tolgo 26 affinché sul visore resti solo il "qualcos'altro" → 26 → ottengo 0.380555; lo esprimo in 60-esimi → 60 → ottengo 22.8333: il risultato è 2:26:22.83 (arrotondando ai centesimi di secondo).

(2)  oppure si possono esprimere le misure mediante l'unità di misura più piccola che compare (i primi o i secondi), fare i calcoli e poi, eventualmente, ritornare nella forma iniziale:

(17+38·60+14·60·60)/6 → 17 38 60 14 60 60 6 → ottengo 8782.8333: il risultato è 8782.83"; se voglio esprimermi anche in ore e primi posso fare così:

→ divido 8782" per 60 per trovare quanti primi contengono → 8782 60 → ottengo 146.36667; ci stanno 146'; per trovare quanti secondi avanzano posso esprimere la parte frazionaria 0.366… in 60-esimi [vedi procedimento (1)] oppure posso calcolare il resto della divisione: → 8782 146 60 → ottengo 22: il risultato è 146' 22.83"; per trovare quante ore contengono 146' posso procedere come sopra (fare 146 60 …) oppure trasformare direttamente con il calcolo mentale 146' in 2 ore e 26'.

  Nota1. Con una CT che non ha incorporata la priorità delle operazioni [ calcotrice tascabile ] occorre modificare le sequenze di tasti da battere. Ad esempio per calcolare 14+38/60+17/60/60 si può usare il tasto oppure si può trasformare il termine nel seguente modo: [ Esempio ]

14 + 38 / 60 + 17 / 60 / 60  →  (17 / 60 + 38) / 60 + 14

in modo da eseguire il calcolo a catena:  17 60 38 60 14

Analogamente, per il procedimento (2), si può fare:

17+38·60+14·60·60 → (14·60+38)·60+17 →  14 60 38 60 1

Si può procedere così anche con una CT che rispetta la priorità, a patto di premere in corrispondenza della chiusura della parentesi; il secondo calcolo diverrebbe:
14 60 38 60 17

  Nota2. Alcune CT hanno un tasto (o simile) che trasforma la rappresentazione decimale in quella sessagesimale e un tasto che fa l'opposto. Se batto 2.4396759 ottengo 2°26'22"83; il tondino ("°") sta per "grado"; infatti questi tasti sono più specificamente dedicati alle conversioni tra diverse rappresentazioni degli angoli (in "DD" e "DS" la prima D sta per "degree" ("grado" in inglese), la seconda lettera indica la forma, decimale o sessagesimale; al posto di "DS" si trova spesso "DMS": grado in minuti e secondi).

  I calcoli possono essere fatti facilmente anche con alcune calcolatrici online, come questa (prima calcolatrice) o questa (calcolatrice 2):
(14+38/60+17/60/60)/6 = 2.4396759259
0.4396759259*60 = 26.380555554
0.380555554*60 = 22.83333324
                                                              2 h  26'  22.83".

Esercizi:   1 ,   2 

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