Cenni Storici (da completare)

Tratti da:  

Indice:

[1]    Pierre de Fermat (1601-1665)
[2]    Isaac Barrow (1630-1677)
[3]    Isaac Newton (1642-1727)
[4]    Gottfried Wilhelm Leibnitz (1646-1716)

 

Pierre de Fermat (1601-1665)

Pierre de Fermat nacque il 20 agosto 1601 nella città di Beaumont-de-Lomagne nel sud ovest della Francia. Il padre di Fermat, Dominique, era un ricco mercante di pellami e così Pierre ebbe la fortuna di godere un'educazione privilegiata al monastero francescano di Grandselve, cui seguì un periodo all'Università di Tolosa. Non ci sono documenti che attestino il genio matematico del giovane Fermat.
Le pressioni familiari lo spinsero verso la carriera giudiziaria e nel 1631 venne nominato consigliere al Parlamento di Tolosa. Fermat fece una rapida carriera nella pubblica amministrazione e divenne membro dell'élite sociale, con il privilegio di usare il de come parte del cognome. Tuttavia Fermat non aveva ambizioni politiche ed  impiegò tutte le energie residue alla matematica. Fermat non era un accademico, ma un autentico cultore della matematica, e fu definito da E.T. Bell il "Principe dei dilettanti".
Fermat è considerato il fondatore del calcolo differenziale: verso il 1629 egli fece infatti due significative scoperte che presentano una stretta relazione con una sua opera sui luoghi geometrici. La più importante fu descritta da lui pochi anni più tardi in un trattato, rimasto inedito durante la sua vita, intitolato Metodo per trovare i massimi e i minimi. Fermat aveva considerato i luoghi geometrici espressi (in notazione moderna) da equazioni della forma y=xn; essi sono perciò noti oggi con il nome "parabole di Fermat" se n è positivo e di "iperboli di Fermat", se n è negativo. Qui abbiamo una geometria analitica di curve piane di ordine superiore.
Ma Fermat andò oltre: per le curve algebriche della forma y=f(x) elaborò un metodo molto ingegnoso per individuare i punti in cui la funzione assume un valore massimo o minimo.
Confrontò il valore di f(x) in un certo punto con il valore f(x+E) in un punto vicino. Di solito questi valori risultano nettamente diversi, ma nel punto più alto o in quello più basso di una curva continua, la differenza sarà quasi impercettibile. Pertanto per trovare i punti di massimo e di minimo Fermat uguagliò f(x) e  f(x+E), avendo osservato che questi valori, anche se non esattamente identici, erano quasi uguali. Quanto più piccolo è l'intervallo E tra i due punti, tanto maggiormente la pseudo-uguaglianza si avvicina a una vera e propria uguaglianza; così Fermat, dopo aver diviso i tutto per E, pose E=0. I risultati ottenuti gli diedero le ascisse dei punti massimo e minimo della curva algebrica. Questo procedimento era essenzialmente identico a quello che oggi viene chiamato differenziazione: infatti il metodo di Fermat  è equivalente a trovare
e porlo uguale a zero. E' quindi giusto, seguendo l'esempio di Laplace, proclamare Fermat come creatore del calcolo differenziale, oltre a riconoscergli assieme a Descartes il merito di aver creato la geometria analitica. Ovviamente Fermat non possedeva minimamente il concetto di limite, ma sotto ogni altro aspetto il suo metodo dei massimi e dei minimi coincide perfettamente con quello oggi usato nel calcolo infinitesimale; l'unica differenza è data dal fatto che oggi, in luogo dell'E di Fermat, si è soliti usare il simbolo h o Dh. Il metodo di Fermat nel considerare i valori vicini è diventato da allora l'essenza dell'analisi infinitesimale.
Negli anni in cui si sviluppava la sua geometria analitica, Fermat scoperse anche il modo di applicare il suo procedimento per trovare i massimi e i minimi alla determinazione della tangente ad una curva algebrica della forma y=f(x). In termini moderni, tale procedimento equivale a dire che
è l'inclinazione della curva nel punto di coordinate (a, f(a)). Tuttavia Fermat non diede una spiegazione soddisfacente del suo metodo, limitandosi a dire semplicemente che era simile al suo metodo dei massimi e dei minimi. In particolare Descartes, in un momento iniziale, lo criticò come privo di validità generale. In seguito Descartes ammise la validità del metodo della tangente di Fermat, ma a questi non fu mai accordato il merito a cui aveva diritto.

Isaac Barrow (1630-1677)

Barrow aveva preso gli ordini religiosi, ma dedicò gran parte della sua attività all'insegnamento della matematica. Nel 1662 fu nominato professore di geometria al Gresham college di Londra, e nel 1664 Lucasian Professor di geometria a Cambridge, occupando per primo la cattedra fondata da Henry Lucas (1610?-1663), nella quale gli fu successore Newton. Grande ammiratore degli antichi, Barrow curò varie edizioni delle opere di Euclide, di Apollonio e di Archimede, oltre a pubblicare le proprie Lectiones opticae (1669) e Lectiones geometricae (1670) , alla cui edizione prestò le proprie cure anche Newton.
Desiderando che le sue Lectiones geometricae tenessero conto dello stato delle ricerche in quel campo, Barrow inserì un'esposizione particolarmente dettagliata e completa delle nuove scoperte. Il problema delle tangenti e delle quadrature erano molto di moda, ed essi figuravano in misura preminente nel trattato di Barrow del 1670. Il metodo delle tangenti esposto era virtualmente identico a quello usato nel calcolo differenziale; Era molto simile a quello di Fermat, ma faceva uso di due quantità (invece dell'unica lettera E usata da Fermat), quantità che equivalevano alle moderne Dx e Dy.
A quanto pare Barrow non conosceva direttamente l'opera di Fermat: infatti non ne citava mai il nome; ma fra coloro che citava come fonti delle sue idee c'erano Cavalieri, Huygens, Gregorio di San Vincenzo, James Gregory e John Wallis, e può darsi che attraverso costoro che Barrow venne a conoscenza del metodo di Fermat. Huygens e James Gregory, in particolare, avevano fatto uso di questo procedimento. Newton stesso, che collaborava con Barrow, riconobbe che l'algoritmo di quest'ultimo non era altro che un perfezionamento di quello di Fermat.
Barrow aveva un atteggiamento conservatore che lo manteneva legato ai metodi geometrici: i suoi contemporanei trovarono le sue Lectiones geometricae di difficile comprensione. Fortunatamente, Barrow sapeva che proprio a quel tempo Newton stava lavorando sugli stessi problemi, e affidò al suo giovane collaboratore il compito di raccogliere e pubblicare i suoi risultati.
Nel 1669 Barrow fu chiamato a Londra per assumere la carica di cappellano di Carlo II e Newton gli succedette nella cattedra di Lucasian Professor a Cambridge.

Isaac Newton (1642-1727)

Isaac Newton, successore di Barrow, nacque prematuramente il giorno di Natale del 1642. Uno zio da parte materna, che aveva studiato a Cambridge, notò le doti del nipote e persuase la madre di Isaac a mandare il figlio a Cambridge. Il giovane Newton si iscrisse al Trinity College nel 1661.
Le prime scoperte di Newton, che risalgono ai primi mesi del 1665, furono il risultato della sua abilità nell'esprimere funzioni in termini di serie infinite.Nel 1665 Newton cominciò a riflettere anche sulla flussione, ossia sulla velocità in cui variano grandezze capaci di variare con continuità, o "fluenti", come lunghezze, aree, volumi, distanze e temperature. Da allora in poi Newton collegò questi due problemi (degli sviluppi in serie e delle velocità di variazione), unificandoli in quello che chiamava "mio metodo".
Per gran parte dell'anno accademico 1665-1666, il Trinity College rimase chiuso a causa di peste, e Newton tornò a casa per evitare il contagio e per meditare. Fu questo un periodo molto fecondo: in quei mesi, egli fece infatti quattro delle sue principali scoperte:
1)    la formula del binomio
2)    il calcolo infinitesimale
3)    la legge di gravitazione universale
4)    la natura dei colori
Nel 1666 Newton non aveva ancor elaborato la sua notazione delle "flussioni", ma aveva però già formulato un metodo sistematico di differenziazione che non era molto diverso da quello pubblicato da Barrow.

Gottfried Wilhelm Leibnitz (1646-1716)

Gottfried Wilhelm Leibnitz era nato a Lipsia, dove a 15 anni entrò all'università e a 17 conseguì il grado di baccelliere. All'univesità fece studi di teologia, legge, filosofia e matematica: per questo talvolta viene descritto come l'ultimo grande erudito dotato di conoscenze universali.
Nel 1673 una missione politica lo portò a Londra, dove comprò una copia delle Lectiones geometricae di Barrow. Fu prevalentemente intorno a questa visita che si accentrò più tardi la polemica sulla priorità della scoperta del calcolo infinitesimale, giacché Leibnitz poteva aver visto una copia manoscritta del De analisi di Newton.
Nel 1676 Leibnitz visitò Londra una seconda volta: in questi anni che separarono le sue due visite londinesi che aveva preso forma il calcolo differenziale. Come era avvenuto per Newton, anche nelle prime ricerche di Leibnitz svolsero un ruolo molto importante le serie infinite. Nel 1676 Leibnitz era in possesso di un metodo importantissimo.
Sia Newton sia Leibnitz svilupparono rapidamente la nuova analisi fino a includervi differenziali e flussioni di ordine superiore.

Collegamenti

Definizione di derivata
Definizione di tangente ad una curva
Coefficiente direttivo di una retta