Sia f una funzione definita su di un intervallo aperto (a, b) a valori reali e sia e sia x0 un punto di (a, b). Sia h un numero reale e sia h un numero reale tale che x0+h appartenga all'intervallo (a,b).
Si dice allora rapporto incrementale di f in x0 relativo all'incremento h il quoziente
Osservando la figura, e ricordando la definizione coefficiente direttivo di una retta, possiamo osservare che tale rapporto incrementale corrisponde al coefficiente direttivo della retta r indicata nella figura, che passa per i punti del grafico della funzione aventi coordinate (x0,f(x0)) e (x0+h,f(x0+h)).
Supponiamo che esista finito il seguente limite:
In tal caso si dice che f è derivabile in x0 e che la derivata di f nel punto x0 è d. In simboli scriviamo: