Proiezioni e Rappresentazioni prospettiche - Considerazioni didattiche
Nelle voci Proiezioni tra superfici, Rappresentazioni cartografiche e Prospettiva vengono introdotte alcune considerazioni sulla geometria tridimensionale che sono state, storicamente, vari secoli fa, alla base dello sviluppo di gran parte della matematica. La scelta di questa collocazione didattica, all'inizio del triennio, e parallela all'introduzione e allo sviluppo del concetto di limite, oltre che alla volontà di fare i conti con la storia del pensiero scientifico, è dovuta da una parte alla opportunità di introdurre questi argomenti di base, che trovano intrecci con svariate altre discipline (geografia, disegno, storia dell'arte, …), dall'altra al fatto che il loro sviluppo dà un senso a svariate evoluzioni della matematica in altri campi (lo studio delle trasformazioni geometriche, la natura delle coniche, il concetto di infinito, la natura del concetto di limite, …).
La voce Proiezioni tra superfici sviluppa (riprendendo temi che gli alunni dovrebbero aver avviato nella scuola elementare e nelle scuola media inferiore) concetti di base quali le proiezioni parallele e centrali, riprenendo anche alcuni argomenti già avviati in voci precedenti. È fondamentale, per lo sviluppo di questa voce, svolgere anche alcune semplici attività "fisiche" di proiezione, del tipo di quelle suggerite nella voce stessa.
Nelle Rappresentazioni cartografiche viene discusso il problema della rappresentazione piana di porzioni di superficie sferica, per mettere a punto, oltre ad alcuni concetti indispensabili per la padronanza delle carte geografiche, considerazioni elementari di geometria tridimensionale, come la determinazione dell'area della superficie della sfera (e della calotta sferica).
Infine la voce Prospettiva mette a punto le tecniche prospettiche, essenzialmente rifacendosi al trattato di Piero della Francesca (siamo nel XV secolo!). La matematica che interviene è elementare, ma non è elementare, purtroppo, per gran parte dei nostri studenti l'uso che di essa viene fatto. Questo è un ottimo terreno per attività interdisciplinari: l'obiettivo non è l'acquisizione della padronanza di tecniche matematiche per la rappresentazione o l'interpretazione di rappresentazioni nel piano di soggetti tridimensionali, ma l'acquisizione del ruolo che alcuni concetti matematici hanno in queste aree del sapere e del saper fare. La parte finale della scheda è relativa ad alcuni paradossi della visione : essa, oltre a incuriosire e a dare qualche vivacità alla trattazione, mette in luce i limiti delle nostre capacità e apre ad alcune considerazioni di geometria tridimensionale, che saranno poi sviluppate successivamente (nella voce Prospettiva 2). Nella scheda è presente anche un collegamento ad approfondimenti sulla storia della prospettiva, adatto per attività sviluppabili in interazione con materie artistiche.
Vari esempi, a vari livelli di difficoltà, sono presenti nella sezione esercizi (nelle parti 3 e 4 dell'argomento spazio 3D).