Proiezioni e Rappresentazioni prospettiche - Considerazioni didattiche

Nelle voci  Proiezioni tra superfici,  Rappresentazioni cartografiche  e  Prospettiva  vengono introdotte alcune considerazioni sulla geometria tridimensionale che sono state, storicamente, vari secoli fa, alla base dello sviluppo di gran parte della matematica.  La scelta di questa collocazione didattica, all'inizio del triennio, e parallela o di poco successiva all'introduzione e allo sviluppo del concetto di limite, oltre che alla volontà di fare i conti con la storia del pensiero scientifico, è dovuta da una parte alla opportunità di introdurre questi argomenti di base, che trovano intrecci con svariate altre discipline (geografia, disegno, storia dell'arte, …), dall'altra al fatto che il loro sviluppo dà un senso a svariate evoluzioni della matematica in altri campi (lo studio delle trasformazioni geometriche, la natura delle coniche, il concetto di infinito, la natura del concetto di limite, …).

La voce  Proiezioni tra superfici  sviluppa (riprendendo temi che gli alunni dovrebbero aver avviato nella scuola elementare e nelle scuola media inferiore) concetti di base quali le proiezioni parallele e centrali, riprenendo anche alcuni argomenti già avviati in voci precedenti. È fondamentale, per lo sviluppo di questa voce, svolgere anche alcune semplici attività "fisiche" di proiezione, del tipo di quelle suggerite nella voce stessa.

Nelle  Rappresentazioni cartografiche  viene discusso il problema della rappresentazione piana di porzioni di superficie sferica, per mettere a punto, oltre ad alcuni concetti indispensabili per la padronanza delle carte geografiche, considerazioni elementari di geometria tridimensionale, come la determinazione dell'area della superficie della sfera (e della calotta sferica).

Infine la voce  Prospettiva  mette a punto le tecniche prospettiche, essenzialmente rifacendosi al trattato di Piero della Francesca (siamo nel XV secolo!). La matematica che interviene è elementare, ma non è elementare, purtroppo, per gran parte dei nostri studenti l'uso che di essa viene fatto. Questo è un ottimo terreno per attività interdisciplinari: l'obiettivo non è l'acquisizione della padronanza di tecniche matematiche per la rappresentazione o l'interpretazione di rappresentazioni nel piano di soggetti tridimensionali, ma l'acquisizione del ruolo che alcuni concetti matematici hanno in queste aree del sapere e del saper fare.  La parte finale della scheda è relativa ad alcuni paradossi della visione :  essa, oltre a incuriosire e a dare qualche vivacità alla trattazione, mette in luce i limiti delle nostre capacità e apre ad alcune considerazioni di geometria tridimensionale, che saranno poi sviluppate successivamente (nella voce Prospettiva 2 - vedi più avanti).  Nella scheda è presente anche un collegamento ad approfondimenti sulla storia della prospettiva, adatto per attività sviluppabili in interazione con materie artistiche.

Vari esempi, a vari livelli di difficoltà, sono presenti nella sezione esercizi  (nelle parti 3 e 4 dell'argomento spazio 3D).

    Tra gli esempi a cui puoi accedere dalla sezione puoi trovare un collegamento alle Schede di Lavoro e tra quelle per la classe 3ª, ne trovi una rivolta direttamente al tema.

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Coniche e Rappresentazioni prospettiche 2 - Considerazioni didattiche

Nella voce  Prospettiva 2, affrontabile in classe quarta, viene ripreso e approfondito il tema delle rappresentazioni propspettiche, avviabile in classe terza con le schede discusse sopra. Vengono, in particolare, presentate le coniche e approfondite le proiezioni centrali e parallele, anche dal punto di vista della loro rappresentazione matriciale.

Quest'ultima parte, volendo, può essere posticipata, dopo aver affrontato gli argomenti presentati nella voce  Le matrici.

È presente anche il collegamento ad una pagina in cui è approfondito il tema delle  coniche.

    Tra gli esempi a cui puoi accedere dalla sezione puoi trovare un collegamento alle Schede di Lavoro e, tra quelle per la classe 4ª, ne trovi una rivolta direttamente al tema.

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