Scal.-Num.3

Numeri

(3) Operazioni tra numeri reali

padronanza richiesta: saper ...

••• Sapere che la divisione tra due interi genera un numero reale periodico e saper individuare il periodo eseguendo la divisione

Es:

••• Sapere che ogni numero periodico è esprimibile in modo finito anche come rapporto tra due interi, e saper trovare (senza aver memorizzato complessi procedimenti meccanici) due di tali interi

Es:

Es:

••• Saper sfruttare quanto sopra per svolgere particolari calcoli tra numeri periodici

Es:

••• Sapere che cos'è (e che esiste, ovvero si può generare) la radice n-esima di un numero reale

Es:

••• Avere l'idea, connessa al calcolo approssimato, di come le "quattro operazioni" e l'elevamento a potenza tra numeri decimali limitati possono essere estesi ai numeri reali

Es:

Saper collocare sulla linea dei numeri e/o stimare in forma decimale il valore di semplici rappresentazioni simboliche (radici, 2π, …).

difficoltà / misconcezioni

• di fronte a un calcolo come 3.2 / 48, trovare 0.0666…, arrotondarlo a 0.06 (o a 0.067 o …) e usare questo valore per successivi calcoli senza rendersi conto che 0.0666… è 20/3, il che faciliterebbe i calcoli successivi.

• la grave misconcezione secondo la quale i numeri reali sono definiti come l'unione dei numeri razionali e dei numeri irrazionali, che spesso si intreccia alla confusione con altri significati del termine "irrazionale" (misconcezioni favorite da pratiche didattiche in cui i numeri reali, invece che introdotti come numeri decimali illimitati, sono presentati con "caricature", errate o non alla portata degli alunni, del "completamento" di Q)

Es:

Es:

interazioni disciplinari

• la riflessione sui numeri come concetti/modelli matematici "astratti" si presta a svariati collegamenti con Filosofia e Fisica (Perché i Pitagorici sono andati in crisi per la scoperta dell'esistenza di numeri non razionali? Esitono grandezze continue? Le varie concezioni della natura "atomica" della materia. Le costanti fisiche dal valore definito "esattamente" - ε₀, μ₀, Z₀, c - e quelle "misurate". ...)

Es:

Es:

Es:

••• Sapere che la divisione tra due interi genera un numero reale periodico e saper individuare il periodo eseguendo la divisione
*Es:*

••• Sapere che ogni numero periodico è esprimibile in modo finito anche come rapporto tra due interi, e saper trovare (senza aver memorizzato complessi procedimenti meccanici) due di tali interi
*Es:*
*Es:*

••• Saper sfruttare quanto sopra per svolgere particolari calcoli tra numeri periodici
*Es:*

••• Sapere che cos'è (e che esiste, ovvero si può generare) la radice n-esima di un numero reale
*Es:*

••• Avere l'idea, connessa al calcolo approssimato, di come le "quattro operazioni" e l'elevamento a potenza tra numeri decimali limitati possono essere estesi ai numeri reali
*Es:*

• la grave misconcezione secondo la quale i numeri reali sono definiti come l'unione dei numeri razionali e dei numeri irrazionali, che spesso si intreccia alla confusione con altri significati del termine "irrazionale" (misconcezioni favorite da pratiche didattiche in cui i numeri reali, invece che introdotti come numeri decimali illimitati, sono presentati con "caricature", errate o non alla portata degli alunni, del "completamento" di Q)
*Es:*
*Es:*

• la riflessione sui numeri come concetti/modelli matematici "astratti" si presta a svariati collegamenti con Filosofia e Fisica (Perché i Pitagorici sono andati in crisi per la scoperta dell'esistenza di numeri non razionali? Esitono grandezze continue? Le varie concezioni della natura "atomica" della materia. Le costanti fisiche dal valore definito "esattamente" - ε₀, μ₀, Z₀, c - e quelle "misurate". ...)
*Es:*
*Es:*
*Es:*