La derivazione - Considerazioni didattiche
Nella voce Derivata e differenziale verranno ripresi e affrontati in modo più generale temi già introdotti in schede precedenti (Pendenza 2, Rette tangenti e curve, Velocità di variazione - vedi qui). Il concetto di derivazione, ad un primo livello, viene proposto per la classe terza, ma alcune premesse (il concetto di pendenza di una retta e, intuitivamente, l'idea della pendenza del grafico di una funzione) devono già essere state affrontate nelle classi precedenti.
La derivazione, introdotta nelle voci citate sopra per le funzioni lineari a tratti e per alcune altre funzioni, viene qui presentata formalmente per le funzioni del tipo x → xa mentre quella di altre funzioni è presentata in voci successive (Le funzioni esponenziale e logaritmo, Funzioni circolari e trigonometria) in modo da poter essere introdotta in tempi diversi, a seconda della programmazione.
Il concetto di "equazione differenziale" viene presentato subito, in quanto strettamente legato all'introduzione del concetto di derivata, ovviamente ad un primo livello (vedi Equazioni differenziali-1). Verrà, poi, ripreso successivamente (vedi Equazioni differenziali-2).
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Sono lasciate a momenti successivi (in classe quarta e in classe quinta) le tecniche di derivazione per il prodotto, il rapporto e la composizione di funzioni, i teoremi di Lagrange e di L'Hopital (Proprietà di funzioni continue e funzioni derivabili - in questa scheda si ricorda anche l'equivalenza tra diversi modi in cui può essere introdotto il concetto di continuità - vedi i commenti alla voce continuità - e si mettono a fuoco i teoremi del valore intermedio e di Bolzano-Weierstrass) e
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il significato geometrico delle derivate successive alla prima (Concavità d'una funzione).
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Utili elementi di riflessione didattica possono essere suggeriti da questo "vecchio" articolo (The Changing Concept of Change: the Derivative from Fermat to Weierstrass) di Judith V. Grabin (1987, Mathematics Magazine).
Tra gli esempi a cui puoi accedere dalla sezione
puoi trovare un collegamento alle Schede di Lavoro e tra queste a quelle, per la classe 3ª,
sulla "Derivazione di funzioni" e sulle "Funzioni circolari", e a quella, per la classe 4ª,
sulle "Funzioni esponenziale e logaritmo". Molti esempi, a vari livelli di difficoltà,
sono presenti anche nella sezione esercizi.